exercice 1
 
Question 1)
Différences divisées
 
                                     f(a)
 
                                  f(b) - f(a)
                                  -----------
                                     b - a
 
                           f(c) - f(b)    f(b) - f(a)
                          ------------- - -----------
                          1/2 a - 1/2 b      b - a
                          ---------------------------
                                - 1/2 a + 1/2 b
p_1
 
                         (t - a) (f(b) - f(a))
                         --------------------- + f(a)
                                 b - a
p_2
 
             /        / f(c) - f(b)    f(b) - f(a)\              \
             |(t - b) |------------- - -----------|              |
             |        \1/2 a - 1/2 b      b - a   /   f(b) - f(a)|
     (t - a) |------------------------------------- + -----------| + f(a)
             \           - 1/2 a + 1/2 b                 b - a   /
Question 2)
Intégrale de p_1
 
              - 1/2 f(a) a - 1/2 f(b) a + 1/2 f(a) b + 1/2 f(b) b
Question 4)
Intégrale approchée
    0.0677

Intégrale exacte
-sin(1)+sin(2)
 
    0.0678

Différence
  1.5708e-004

Question 5)
N
     3

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exercice 2
 
Question 1)
Différence divisée supplémentaire
 
                            f(b) - f(a)   /d      \
                            ----------- - |-- f(a)|
                               b - a      \da     /
                            -----------------------
                                     b - a
Question 2)
p_1(a)
f(a)
 
p_1(b)
f(b)
 
p_'1(a)
diff(f(a),a)
 
Terme en plus dans l'intégrale du polynôme
Question 3)
 
          3        3          2          2
  (- 1/6 b  + 1/6 a  + 1/2 a b  - 1/2 b a )

        /              /d      \     /d      \  \   /        2
        |f(b) - f(a) + |-- f(a)| a - |-- f(a)| b|  /  (a - b)
        \              \da     /     \da     /  / /
Deux façons de calculer l'intégrale du polynome
Celle suggérée par l'énoncé (plus rapide) : 
 
  - 1/2 f(a) a - 1/2 f(b) a + 1/2 f(a) b + 1/2 f(b) b +

                3        3          2          2
        (- 1/6 b  + 1/6 a  + 1/2 a b  - 1/2 b a )

        /              /d      \     /d      \  \   /        2
        |f(b) - f(a) + |-- f(a)| a - |-- f(a)| b|  /  (a - b)
        \              \da     /     \da     /  / /
L'autre où l'on recalcule tout : 
 
      /d      \  2                                   /d      \
  1/6 |-- f(a)| a  - 2/3 f(a) a - 1/3 f(b) a - 1/3 a |-- f(a)| b + 2/3 f(a) b
      \da     /                                      \da     /

                            /d      \  2
         + 1/3 f(b) b + 1/6 |-- f(a)| b
                            \da     /
Différence des deux : 
0
 
Question 4)
Intégrale approchée
    0.0679

Différence
  6.1456e-005

ordre
    3.0001