exercice 1
 
Question 1)
Différences divisées
 
                                     f(a)
 
                                  f(b) - f(a)
                                  -----------
                                     b - a
 
                           f(c) - f(b)    f(b) - f(a)
                          ------------- - -----------
                          1/2 a - 1/2 b      b - a
                          ---------------------------
                                - 1/2 a + 1/2 b
p_1
 
                         (t - a) (f(b) - f(a))
                         --------------------- + f(a)
                                 b - a
p_2
 
             /        / f(c) - f(b)    f(b) - f(a)\              \
             |(t - b) |------------- - -----------|              |
             |        \1/2 a - 1/2 b      b - a   /   f(b) - f(a)|
     (t - a) |------------------------------------- + -----------| + f(a)
             \           - 1/2 a + 1/2 b                 b - a   /
Question 2)
Intégrale de p_2
 
  - 1/6 f(a) a - 1/6 f(b) a - 2/3 a f(c) + 1/6 f(a) b + 1/6 f(b) b

         + 2/3 b f(c)
Question 4)
Intégrale approchée
    0.4597

Intégrale exacte
1-cos(1)
 
    0.4597

Différence
  1.9771e-006

Question 5)
N
    14

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exercice 2
 
Question 1)
Différence divisée supplémentaire
 
         -f(c) + f(b)       f(c) - f(a)       f(c) - f(a)     /d      \
        --------------- - ---------------   --------------- - |-- f(a)|
        - 1/2 a + 1/2 b   - 1/2 a + 1/2 b   - 1/2 a + 1/2 b   \da     /
        --------------------------------- - ---------------------------
                      b - a                       - 1/2 a + 1/2 b
        ---------------------------------------------------------------
                                     b - a
Question 2)
p_2(a)
f(a)
 
p_2(b)
f(b)
 
p_2(c)
f(c)
 
p_'2(a)
diff(f(a),a)
 
Terme en plus dans l'intégrale du polynôme
Question 3)
 
                                       0
Deux façons de calculer l'intégrale du polynome
Celle suggérée par l'énoncé (plus rapide) : 
 
  - 1/6 f(a) a - 1/6 f(b) a - 2/3 a f(c) + 1/6 f(a) b + 1/6 f(b) b

         + 2/3 b f(c)
L'autre où l'on recalcule tout : 
 
  - 1/6 f(a) a - 1/6 f(b) a - 2/3 a f(c) + 1/6 f(a) b + 1/6 f(b) b

         + 2/3 b f(c)
Différence des deux : 
0
 
Question 4)
Cette question était un piège puisque les deux formules étaient identiques !