Détails du Brevet 12 54413

Détails du brevet FR2990627 : Circuit apte à guider un véhicule miniature

Jérôme Bastien (Polytech Lyon, Laboratoire Interuniversitaire de Biologie de la Motricité (LIBM), Université Claude Bernard Lyon I (UCBL), jerome.bastien "at" univ-lyon1.fr)

L'invention concerne un circuit apte à guider un véhicule miniature le long d'une trajectoire se refermant sur elle-même et s'étendant essentiellement parallèlement à un plan. L'invention a également pour objet un ensemble de pièces pour réaliser ce circuit. Typiquement, l'invention concerne le domaine des circuits de trains pour enfants. Elle peut concerner également le domaine des circuits de petites voitures ou similaires.

Il existe aujourd'hui des circuits formés d'un très grand nombre de pièces différentes, c'est-à-dire supérieur à dix. Ce grand nombre de pièces est intéressant car il permet de fabriquer quelques circuits différents à partir du même ensemble de pièces. En revanche, à cause de ce grand nombre de pièces différentes, il existe aussi un grand nombre de situations où il n'est pas possible de raccorder simplement les deux extrémités du circuit pour le refermer sur lui-même. Dans certains cas, cela n'est tout simplement pas possible. Pour remédier à cet inconvénient, l'une des solutions consiste à rajouter des pièces de guidage supplémentaires, permettant de raccorder les extrémités du circuit qui, auparavant, n'étaient pas raccordables. Cela conduit donc à augmenter le nombre de pièces différentes et crée de nouvelles situations où il n'est pas possible de raccorder les deux extrémités du circuit.

A l'opposé, il existe des circuits formés de très peu de pièces différentes. Le nombre de circuits fermés réalisables avec un ensemble donné de ces pièces est alors très faible. Par exemple, il n'existe souvent qu'une seule combinaison des pièces de cet ensemble permettant de refermer le circuit sur lui-même.

L'invention vise à pallier au moins l'un de ces inconvénients en proposant un circuit ou un ensemble de pièces de guidage qui :

permet la réalisation d'un grand nombre de circuits fermés à partir du même ensemble de pièces,
utilise un minimum de pièces de guidage différentes,
garantit qu'il est toujours possible de refermer simplement le circuit sur lui-même.

Quelques photos des rails
NOUVEAU : Je propose de faire des interventions en classe, de la sixième à la terminale, voire à l'école ou dans le supérieur. Un certain nombre d'interventions en collaboration avec des collègues de l'académie de Lyon ou de Grenoble (de la sixième à la terminale et à l'INSPE) ont déjà été faites ou sont prévues cette année. J'ai utilisé ces rails avec des étudiants de Polytech Lyon, en troisième année (L3) ou dans le cursus préparatoire PeiP (Parcours des écoles d'ingénieurs Polytech, L1 ou L2) et je dispose de quelques séquences que je peux proposer et qui peuvent être enrichies par de nouvelles collaborations. Toutes les différentes notions présentées ici peuvent être abordées. De nouvelles idées pourraient aussi surgir lors de séquences ultérieures. Je viens avec des boites de rails et le matériel par exemple présenté dans le transparent présentés lors des journées régionales 2024 ou en bas de cette page.
NOUVEAU : Ateliers grand public "Rails et puzzles" à la Maison des Mathématiques de Lyon pour les 10-12 ans, le dimanche de 14h00 à 15H30 : les 9 novembre 2025, 22 mars 2026, 14 juin 2026. Info et réservation sur le site de la MMI.
NOUVEAU : la chaîne YouTube , dédiée à ces rails. version html (classée par niveaux) et la chaîne
NOUVEAU : le logo tout en haut de cette page représente les 1+2+3+...+7=7*8/2=28 courbes qui relient chacun des huit points constitués des milieux des carrés ou des sommets du carrés aux autres. Vous trouverez des explications sur l'énumération de ces courbes sur ma chaîne YouTube et en particulier sur les 2 shorts 1 et 2 ou plus fondamentalement sur la géométrie de ces courbes ici puis là.
Voir le texte complet du brevet sur le site de l'INPI
La liste (non exhaustives) des notions qui apparaissent dans ce ciruit et qui peuvent faire l'objet d'un travail ludique.
Pour ceux que les équations et les paraboles intéressent, voir
- l'exercice 1 de l'examen de Méthodes numériques (troisième d'année de Polytech Lyon, Janvier 2015) consacré au calcul de la pièce 5 : énoncé et corrigé ;
- Une variante un peu plus simple et moins complète de la détermination de la parabole dans l'exercice 2 du contrôle continu de Méthodes numériques (troisième d'année de Polytech Lyon, Novembre 2024) : énoncé et corrigé.
Dans le cadre de la semaine les mathématiques nous transportent! un exposé ludique et grand public a été consacré à la présentation de ce circuit, avec quelques rappels de géométrie simple sur les constituant de ce brevet (droites, cercles, paraboles et tangentes), le samedi 21 mars 2015, à l'Académie des sciences, belles-lettres et arts de Lyon, dans le Vieux Lyon. Voir le transparent présenté. Plus de détails de cette manifestation sur http://mathematiquesvivantes.weebly.com/lyon.html
Plus théorique, un exposé a aussi été fait lors du séminaire de la détente de la MMI le 25 mars 2015 Voir le transparent présenté.
Un papier sur le dénombrement de circuit est disponible :
- Jérôme Bastien, Construction and enumeration of circuits capable of guiding a miniature vehicle. http://arxiv.org/abs/1603.08775, 2016.
- Jérôme Bastien, Construction and enumeration of circuits capable of guiding a miniature vehicle. Recreational Mathematics Magazine Volume 3, Issue 6 (2016), 5--42. ISSN (Online) 2182-1976, DOI : 10.1515/rmm-2016-0006 Voir l'article Voir la traduction française de l'article Voir aussi la page de l'OEIS. On pourra aussi consulter cet article de pour la science (Wendelin Wener, Numéro 286 Août 2001) qui évoque les liens entre circuits de train et polygône auto-évitant !
Comme indiqué plus bas sur cette page, la pièce 6 est trop incurvée et n'a pas été réalisée. Néanmoins, on peut imaginer de remplacer la parabole par la réunion d'un segment de droite et d'un arc de cercle afin d'augmenter le minimum du rayon de courbure, ce qui permet, en diminuant la largeur des rails, d'obtenir cette pièce. Plus de détails dans :
- Jérôme Bastien, Existence et unicité dune courbe à courbure positive maximisant le minimum du rayon de courbure. Groupe de travail de lINSA de Lyon (Institut Camille Jordan). INSA de Lyon. Lyon, 14 nov. 2019. Voir les transparents
- Jérôme Bastien, Existence et unicité d'une courbe à courbure positive maximisant le minimum du rayon de courbure. http://arxiv.org/abs/2104.01143, 2021.
- Jérôme Bastien, Description de la pièce 6 optimale. Voir le document
Dans le cadre d'un atelier MathC2+ intitulé "La parabole, sports et jeux", à l'attention d'élèves de secondes, plusieurs utilisations de la parabole ont été introduites, dont celle de ce jeu ; plus de détails sur la page MathC2+.
Un Atelier-Communication a été présenté aux Journées Nationales de l'APMEP (À la lumière des mathématiques, Lyon - 21 au 24 octobre 2016). Atelier intitulé "Divers aspects mathématiques d'un circuit de train extensible et modulaire", n° D2-15. Voir le résumé. Voir le transparent présenté.
Un Atelier-Communication a été présenté aux Journées Nationales de l'APMEP (La Normandie, un Havre de Mathématiques - 19 au 22 octobre 2024). Atelier intitulé "Géométries autour d'un circuit de train extensible et modulaire", n° D1-104. Voir le transparent présenté.
Un exposé-atelier a été présenté à la Journée Régionale de l'APMEP de Lyon (Lyon - 30 novembre 2024), intitulé "Carrés, isométries, droites, cercles et autres courbes Jeux et enjeux didactiques et pédagogiques autour dun circuit de train extensible et modulaire.". Voir le transparent initialement présenté. J'apporte de temps en temps quelques petites touches à ce transparent ; voir la dernière version.
Ce circuit de train a fait l'objet d'un atelier à la finale du rallye mathématiques de Lyon 2025. Voir le
- le sujet
- le corrigé détaillé
- Le corrigé détaillé sous forme de vidéos 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 Compléments 1 Compléments 2

Les programmes (exécutables pour Windows, uniquement) sont distribués pour créer sois-même des plans de circuits, de façon manuelle ou automatique :
- Pour Windows 7 ou XP
  - la documentation
  - MCRInstaller.exe : pour installer la libraire graphique
  - creecircuit.exe : pour créer des circuits manuellement
  - creecircuitaleat.exe : pour créer des circuits automatiquement et aléatoirement
  - dessinecircuit.exe : pour dessiner des circuits créés et déjà stocké, avec l'un des programmes précédents
- Pour Windows 10
  - la documentation
  - creecircuit.exe : pour créer des circuits manuellement
  - creecircuitaleat.exe : pour créer des circuits automatiquement et aléatoirement
  - dessinecircuit.exe : pour dessiner des circuits créés et déjà stocké, avec l'un des programmes précédents
  - creecircuitps.exe : pour créer des circuits manuellement (variante avec pièce 6)
  - creecircuitpscm.exe : pour créer des circuits manuellement (variante avec pièce 6 et connecteurs tous identiques)
Différents catalogues de plan de circuits, totalement déterminés par le calculs :
- Circuits réalisables avec les boîtes distribuées par Easyloop ®
  - Quelques 374 circuits (37 Mo)
  - La totalité des 1102 premiers circuits réalisables (104 Mo). Le nombre total de pièces utilisées varie de 4 à 11.
- Circuits contenant la pièce six optimale, réalisables avec des cartes et des rails à découper en couleur et en noir et blanc
  - La totalité des circuits réalisables avec 9 rails (227 Mo)
  - La totalité des circuits réalisables avec 9 rails, avec des connecteurs type modélisme (407 Mo)
Ces circuits de train permettent aussi d'illustrer les groupes de papiers peints ! voir la documentation. voir les groupes à reconnaître ou le même fichier au format html (plus léger).

Dans le tableau ci-dessous, figurent le nombre de circuits différents que l'on peut construire avec un nombre n de rails, n variant de 1 à 16 (pour 17 et 18, seuls des résultats partiels ont été obtenus) Comme dans les boîtes distribuées par Easyloop ® rien

, le nombre de pièces par type est égal à 4.

Nombre n de rails utilisés	Nombre de circuits	Nombre de circuits (cumulés : jusqu'à n pièces)
1 à 3	0	0
4	2	2
5	1	3
6	5	8
7	6	14
8	28	42
9	63	105
10	244	349
11	753	1102
12	2792	3894
13	9551	13445
14	33649	47094
15	113631	160725
16	368120	528845
17	1043599*	1572444*
18	5168*	1577612*

Pour mémoire, voir le site où les rails étaient commercialisés : Easyloop ®
Détails des six pièces de base constituant le circuit : chaque pièce est définie par une courbe moyenne, inscrite dans un carré, partant ou finissant sur l'un des quatre sommets ou quatre milieux du carré, en étant tangente à la droite qui relie ce point au centre du carré. Les modèles 3D ont été réalisés par des étudiants du département GMD de l'Insa de Lyon et les prototypes en bois (bois massif certifié PEFC à 100 %) ont été ensuite réalisés par l'entreprise AS'Bois à Saint-Julien sur Suran (Jura, http://www.as-bois.fr). Chacune des six pièces est présentée : par le croquis de la ligne moyenne, la visualisation 3D et une photo des prototypes réalisés en bois (excepté la pièce 6). La pièce 1 mesure 21,8 cm de long. Toutes les pièces peuvent recevoir tout véhicule miniature pour rails de bois de type Brio (comme le montre l'un des trois grands circuits plus bas).
- Pièce 1
- Pièce 2
- Pièce 3
- Pièce 4
- Pièce 5
- Pièce 5(b) (interversion des prises male et femelle)
- Pièce 6 (trop incurvée, elle n'a pas été réalisée en bois et est donc inutile !)
- Les pièces peuvent être assemblées de quelque façon que ce soit ! Seule contrainte : chacune des extrémités des pièces a été munie ou non d'une petite pastille jaune et il est nécessaire que les deux extrémités des deux rails contigus soient du même type (absence ou présence simultanée de pastille) comme le montrent les deux photos ci-dessous :
Quelques exemples de circuits réalisés (sans plan par des enfants de 5 et 8 ans).
- Petits circuits
- Trois grands circuits. Chacun d'eux est précédé de son plan (les plans ont été réalisés une fois que les circuits ont été montés !)
  
  Circuit A
  
  Circuit B
  
  Circuit C
Matériel développé autour du circuit de train :
- Un poster au format A0 en pdf avec des carrés exactement de la taille des rails en couleur en noir et blanc
- Des cartes et des rails à découper en couleur en noir et blanc
- Un grand poster représentant les carrés (à la taille rélle) auxquels appartiennent ces rails en bois.
- Des cartes en plexiglas ou en carton de taille réduite
- Un support en bois pour les cartes en carton

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